Question

【題目】如圖：

將1到（，且為正整數(shù)）一共個(gè)連續(xù)正整數(shù)按從小到大的順序排成一排，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間放置一個(gè)方格.

（1）一共需要放置____個(gè)方格；

（2）如果第一個(gè)方格填入加號(hào)“+”，第二個(gè)方格填入減號(hào)“—”，第三個(gè)方格填入加號(hào)“+”， 第四個(gè)方格填入減號(hào)“—”，…，按此規(guī)律輪流將加、減號(hào)從左向右依次填入方格中，問(wèn)最后一個(gè)方格應(yīng)填入什么符號(hào)？

（3）按照（2）中的方法我們用加、減號(hào)將1到一共個(gè)連續(xù)正整數(shù)連接成一個(gè)算式，問(wèn)這個(gè)算式的值等于多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入減號(hào)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入加號(hào)；（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，算式值為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，算式值為.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，方格的個(gè)數(shù)比數(shù)的個(gè)數(shù)少1，由此可知共需放置方格n個(gè)；

（2）由題意可知，放入方格中的“+”和“-”是兩個(gè)一循環(huán)，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格放入的是“-”，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格放入的是“+”；

（3）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（n+1）是奇數(shù)，此時(shí)除去第一個(gè)數(shù)“1”外，后面依次每?jī)蓚�(gè)數(shù)的和為-1，由此可得所有數(shù)的和為： ；

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(n+1)為偶數(shù)，此時(shí)，除去第一個(gè)數(shù)“1”和最后一個(gè)數(shù)“(n+1)”外，中間的數(shù)依次每?jī)蓚�(gè)數(shù)的和為-1，由此可得所有數(shù)的和為： .

試題解析：

（1）由題意可知，方格的個(gè)數(shù)比數(shù)的個(gè)數(shù)少1，

∵共有(n+1)個(gè)數(shù)，

∴一共需要放置“n”個(gè)空格；

（2）∵“+”和“-”是依次交替出現(xiàn)的，即“+”和“-”兩次一循環(huán)；

∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入“-”；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)方格應(yīng)填入“+”；

（3）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)(n+1)是奇數(shù)，此時(shí)除去第一個(gè)數(shù)“1”外，后面的的n個(gè)數(shù)依次每?jī)蓚�(gè)的和為“-1”，由此可得所有數(shù)的和為： ；

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)(n+1)是偶數(shù)，此時(shí)除去第一個(gè)數(shù)“1”和最后一個(gè)數(shù)“(n+1)”外，其余的各數(shù)依次每?jī)蓚�(gè)的和為“-1”，由此可得所有數(shù)的和為： ；

∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，算式值為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，算式值為 .