【題目】已知:如圖,ABC中,點D是BC邊上的一點,ADE=ABC=60°,DE交ABC的外角平分線于點E.求證:ADE是等邊三角形.

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析:首先在AB上截取BM=BD,得到BDM為等邊三角形,判定ADM和EDB全等,得到AD=DE,根據(jù)ADE=60°說明ADE為正三角形.

試題解析:在線段BA上截取BM,使BM=BD. ∵∠ABC=60°

∴△BDM為等邊三角形,ABF=120°, DM=DB,BDM=BMD=60°,AMD=120°

BE平分ABF, ∴∠DBE=120°, ∴∠AMD=DBE,

∵∠ADE =BDM =60°, ∴∠1=2

∴△ADM≌△EDB(ASA). AD=ED.

∴△ADE為等邊三角形.

練習冊系列答案
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