3．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，△ODP是腰長為10的等腰三角形時，求滿足條件的點P點坐標．

分析 分為三種情況①OP=OD=10，②DP=OD=10，③OP=DP=10，根據(jù)勾股定理求出CP，OM即可．

解答 解：∵A（20，0），C（0，8），四邊形OABC是矩形，D是OA的中點，
∴OC=8，OD=10，∠OCB=∠COD=90°，
①OP=OD=10，
由勾股定理得：CP=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
即P的坐標是（6，8）；
②DP=OD=10，
過P作PM⊥OA于M，
則PM=OC=8，由勾股定理得：DM=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
OM=10-6=4，
即P的坐標是（4，8）；
③OP=DP=10，此時DM=OD=6，即OD≠10，即此時不存在；
④當OD=PD時，P（16，8）
故答案為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．

點評 本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理的應用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．觀察下列等式$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
將以上三個等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$

（1）猜想并寫出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{2011}{2012}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并計算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$$\frac{1005}{4024}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）           
（2）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$                   
（4）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：$\sqrt{16}$+（2-$\sqrt{2}$）0-（-$\frac{1}{2}$）-2+|-1|
（2）計算：2$\sqrt{12}$•（3$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-3$\sqrt{27}$）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程是定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程；
（1）若關(guān)于x的一元一次方程2x=m是定解方程，求m的值；
（2）若關(guān)于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值；
（3）若關(guān)于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數(shù)式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-n）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知分式$\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+a}$，當x=2時，分式無意義，則a=6；若對于任意x的值，分式均有意義，則a的取值范圍是a＞$\frac{25}{4}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD
（2）求證：AD2+BD2=DE2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠A=∠F 
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （對頂角相等）
∴∠1=∠DGF  （ 等量代換  ）
∴BD∥CE （同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠C=180°  （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠F   （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，連接CF．

（1）發(fā)現(xiàn)問題
如圖①，當點D在邊BC上時．
①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為BD=CE，位置關(guān)系為BD⊥CE；
②求證：CE+CD=BC
（2）嘗試探究
如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，不證明．
（3）拓展延伸
如圖③，當點D在CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=6，CE=2，求線段CD的長．

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