Question

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為點(diǎn)B，C，∠BAD和∠ADC的平分線恰好交在BC邊上的E點(diǎn)，AD=8，BE=6，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

48
分析：由于AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分線，可得BE=EF，利用直角三角形全等的判定可得△ABE≌△AFE，于是∠BAE=∠EAF，同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，由AB⊥BC，CD⊥BC，易得AB∥CD，從而有∠BAD+∠CDA=180°，進(jìn)而可求∠EAF+∠EDF=90°，易求△AED的面積，從而可求S_{四邊形ABCD}．
解答：解：如右圖所示，過(guò)E作EF⊥AD，交AD于F，
∵AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分線，
∴BE=EF，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠BAE=∠EAF，
同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠EAF+∠EDF=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△AED=2××AD×EF=48．
故答案為：48．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作輔助線，補(bǔ)全角平分線的條件．