【題目】數(shù)學課上林老師出示了問題:如圖,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,點E是邊BC的中點,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.
同學們作了一步又一步的研究:
(1)、經過思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)、小穎提出一個新的想法:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(3)、小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍然成立.小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.
【答案】
(1)解:正確.
∵M是AB的中點,E是BC的中點 AB=BC
∴AM=EC BM=BE
∴∠BME=45°
∠AME=135°
∵CF是∠DCG的平分線
∴∠DCF=45°
∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF
∵∠AEB+∠BAE=90°
∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△AME≌△BCF(ASA)
∴AE=EF
(2)解:正確.
在AB上取一點M,使AM=BC,連接ME.
∴BM=BE ∴∠BME=45°∴∠AME=135°,
∵CF是∠DCG的平分線 ∴∠DCF=45° ∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF
∵∠AEB+∠BAE=90° ∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△AME≌△BCF(ASA) ∴AE=EF
(3)解:正確.
在BA的延長線上取一點N.使AN=CE,連接NE.
∴BN=BE ∠N=∠PCE=45°
∵AD∥BE ∴∠DAE=∠BAE ∴∠NAE=∠CEF ∴△ANE≌△ECF(ASA) ∴AE=EF
【解析】(1)取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,從而證出AE=EF;
(2)在AB上取一點M,使AM=BC,連接ME.再證明△AME≌△ECF,從而證出AE=EF;
(3)在BA的延長線上取一點N.使AN=CE,連接NE.證法與②同.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.
(1)求證:CA=CN;
(2)連接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.
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【題目】在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán),其中甲的成績的方差S甲2=1.21,乙的成績的方差S乙2=3.98,由此可知( ).
A. 甲比乙的成績穩(wěn)定 B. 乙比甲的成績穩(wěn)定
C. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D. 無法確定誰的成績更穩(wěn)定
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【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結果保留根號)
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【題目】為解決老百姓看病貴的問題,對某種原價為400元的藥品進行連續(xù)兩次降價,降價后的價格為256元,設每次降價的百分率為x,則依題意列方程為: .
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【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點,∠ACB=30°,延長CB至點D,使得CB=BD,過點D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當BE=3時,求圖中陰影部分的面積.
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