【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.
【答案】①、②、④
【解析】根據(jù)BE=CD,BE=CE,∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF,則DE=DF,則①正確;
根據(jù)①可得AD平分∠BAC,則②正確;
根據(jù)角平分線(xiàn)可得∠EAD=∠FAD,∠D=∠AFD=90°,AD=AD可得△ADE≌△ADF,則AE=AF,則③錯(cuò)誤;
根據(jù)①可得BE=FC,則AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE,則④正確.
故答案為:①、②、④.
可通過(guò)證明△BDE≌△CDF得出①;由△BDE≌△CDF可得②;再證明△ADE≌△ADF可得③;由AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE可證得④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,直線(xiàn)l的解析式為y=x.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線(xiàn)l沿x軸向右平移,得直線(xiàn)l′,l′與線(xiàn)段OA相交于點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,把△BCE沿直線(xiàn)l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線(xiàn)上點(diǎn)E′時(shí)(圖2),求直線(xiàn)l′的解析式;
(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點(diǎn)N,把△BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′,P為l′上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PB′N(xiāo)′為等腰三角形時(shí),求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是一位同學(xué)做的四道題:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2a3=a5 , 其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3+a3=a6
B.(a2)3=a5
C.a2a3=a5
D.a6÷a3=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上林老師出示了問(wèn)題:如圖,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且EF交∠DCG的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
同學(xué)們作了一步又一步的研究:
(1)、經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)、小穎提出一個(gè)新的想法:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)、小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí),求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線(xiàn)上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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