Question

【題目】由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0）… 求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)具有的性質(zhì)：
（1 ）過點(diǎn)（3，0）
（2 ）頂點(diǎn)是（1，﹣2）
（3 ）在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度是2
（4 ）c=3a
正確的個(gè)數(shù)（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸是直線x=2，另一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），正確；（2）頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為對(duì)稱軸，本題的頂點(diǎn)坐標(biāo)與已知對(duì)稱軸矛盾，錯(cuò)誤；（3）拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（1，0），（3，0），故在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2，正確；（4）圖象過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸是直線x=﹣ =2時(shí)，則b=﹣4a，即a﹣4a+c=0，即可得出c=3a，正確．

正確個(gè)數(shù)為3．

故選B．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．