Question

【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘 可記為an ， 如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3），一般地，若an=b （a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）
（1）計算以下各對數(shù)的值：log24= ， log216= ， log264= ．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，我們可以歸納出：logaM+logaN=logaM N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 請你根據(jù)冪的運算法則：am=am+n以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，

log24+log216=2+4=6=log264

（3）解：設logaM=x，那么有ax=M，又設logaN=y，那么有ay=M，

故logaM+logaN=x+y而ax+y=axay=MN，

根據(jù)對數(shù)的定義化成對數(shù)式為x+y=logaMN，

∴l(xiāng)ogaM+logaN=logaMN

【解析】解：（1）∵22=4， ∴l(xiāng)og24=2，
∵24=16，
∴l(xiāng)og216=4，
∵26=64，
∴l(xiāng)og264=6，
所以答案是：2，4，6；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解有理數(shù)的乘方的相關知識，掌握有理數(shù)乘方的法則：1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．