Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，OC=3，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，以AD為一邊在與點(diǎn)B的同側(cè)作正方形ADEF，連接OE．當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE的長(zhǎng)度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥DG．
∵DG⊥OA，HE⊥DG，
∴∠EHD=∠DGA=90°．
∴∠GDA+∠DAG=90°．
∵四邊形ADEF為正方形，
∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．
∴∠HDE=∠GAD．
在△HED和△GDA中 ，
∴△HED≌△GDA．
∴HE=DG=3，HD=AG．
設(shè)D（a，3），則DC=a，DH=AG=4﹣a．
∴E（a+3，7﹣a）．
∴OE= = ．
當(dāng)a=2時(shí)，OE有最小值，最小值為5 ．
所以答案是：5 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．