【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,OC=3,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),以AD為一邊在與點(diǎn)B的同側(cè)作正方形ADEF,連接OE.當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE的長(zhǎng)度的最小值是 .
【答案】5
【解析】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA,過(guò)點(diǎn)E作HE⊥DG.
∵DG⊥OA,HE⊥DG,
∴∠EHD=∠DGA=90°.
∴∠GDA+∠DAG=90°.
∵四邊形ADEF為正方形,
∴DE=AD,∠HDE+∠GDA=90°.
∴∠HDE=∠GAD.
在△HED和△GDA中 ,
∴△HED≌△GDA.
∴HE=DG=3,HD=AG.
設(shè)D(a,3),則DC=a,DH=AG=4﹣a.
∴E(a+3,7﹣a).
∴OE= = .
當(dāng)a=2時(shí),OE有最小值,最小值為5 .
所以答案是:5 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點(diǎn)D,則S△ADC的值是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障,在C處等待救援.有一救援艇位于港口A正東方向20(﹣1)海里的B處,接到求救信號(hào)后,立即沿北偏東45°方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援.則救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為( 。
A. 小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x﹣ 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ab>0;②c>﹣ ;③a+b+c<﹣ ;④方程ax2+(b﹣1)x+c+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有( )
A.4 個(gè)
B.3 個(gè)
C.2 個(gè)
D.1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2 臺(tái).
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);
(2)該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000 元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)你幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10 臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4,∠A=120°.則陰影部分面積是 . (結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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