【題目】如圖點(diǎn)D、E分別在等邊ΔABC邊BC、CA上,且CD=AE,聯(lián)結(jié)AD、 BE.
(1)求證:BE=AD;
(2)延長(zhǎng)DA交BE于F,求∠BFD的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)60°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,則∠EAB=∠ACD,根據(jù)SAS即可證得△ABE≌△CAD,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可證得:AD=BE.
(2)易證∠AFE=∠ACD,從而∠BFA=∠ACB=60°.
試題解析:證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,
∴∠EAB=∠ACD=120°,
∵在△ABE和△CAD中,
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE.
(2)如圖,
∵△ABE≌△CAD
∴∠E=∠D
∵∠EAF=∠DAC
∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°
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