【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B在拋物線上.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)拋物線的解析式為 ;
(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;
(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)A(0,2),B(,1).
(2).
(3)15/8
(4)存在,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)和(2,1)
【解析】(1)A(0,2),B(,1).
(2).
(3)如圖1,可求得拋物線的頂點(diǎn)D().
設(shè)直線BD的關(guān)系式為, 將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入,求得, ,
∴BD的關(guān)系式為.
設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E,則點(diǎn)E(,0),CE=.
∴ △DBC的面積為.
(4)存在,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)和(2,1)
(1)根據(jù)腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC(∠C=90°),由AC=,CO=1,求出AO即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+ax-2即可得出二次函數(shù)解析式;
(3)由(2)得頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求得BD的關(guān)系式,設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E,可求得E點(diǎn)坐標(biāo),求得CE長(zhǎng),最后求得△DBC的面積
(4)延長(zhǎng)BC到P,使CP=BC,連接AP,利用等腰直角三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲組有33個(gè)人,乙組有27個(gè)人,從乙組調(diào)若干人到甲組后,甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍,求變化后乙組有______人.
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【題目】一個(gè)一次函數(shù)的圖象交y軸于負(fù)半軸,且y隨x的增大而減小,請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式:___________________.
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【題目】如圖,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OD.直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)).則下列命題中正確命題的是( )
①abc>0; ②3a+b>0; ③﹣1<k<0; ④4a+2b+c<0; ⑤a+b<k.
A. ①②③ B. ②③⑤
C. ②④⑤ D. ②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,若c﹣b=2,a=14,則b=_____.
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【題目】如圖,(1)作△ABC的外接⊙O(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若AB=6cm,AC=BC=5cm,求⊙O的半徑.
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【題目】下列各點(diǎn)中,在第四象限的是( )
A.(-5, 2)B.(5,-2)C.(-5,-2)D.(5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA,OB,OC,以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°,且BO=BM,連接CM,OM.
(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
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【題目】閱讀理解:
我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形,設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.
(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度,則這個(gè)平行四邊形的變形是 .
猜想證明:
(2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
拓展探究:
(3)如圖2,在矩形ABCD中,E是AD邊上的一點(diǎn),且AB2=AEAD,這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面積為4 (m>0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2(m>0),試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù).
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