Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）拋物線的解析式為 ；

（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；

（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（，1）．

（2）．

（3）15/8

（4）存在，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）和（2，1）

【解析】（1）A（0，2），B（，1）．

（2）．

（3）如圖1，可求得拋物線的頂點(diǎn)D（）．

設(shè)直線BD的關(guān)系式為， 將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入，求得， ，

∴BD的關(guān)系式為．

設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（，0），CE=．

∴ △DBC的面積為．

（4）存在，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）和（2，1）

（1）根據(jù)腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC（∠C=90°），由AC=，CO=1，求出AO即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+ax-2即可得出二次函數(shù)解析式；

（3）由（2）得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得BD的關(guān)系式，設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，求得CE長(zhǎng)，最后求得△DBC的面積

（4）延長(zhǎng)BC到P，使CP=BC，連接AP，利用等腰直角三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．