Question

已知二次函數(shù)y=x²-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）要證明二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，證明二次函數(shù)的判別式是正數(shù)即可解決問題；
（2）把點(diǎn)（3，6）代入函數(shù)解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-mx+m-2，
∴△=m²-4（m-2）=m²-4m+4+4=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），
∴6=9-3m+m-2，
∴m=

1

2

，
∴y=x²-

1

2

x-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題既考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的判別式正負(fù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系才能熟練解決問題．