如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點,從點A沿AD向D運動,以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,連接CG.請?zhí)骄浚?/p>

(1)線段AE與CG是否相等?請說明理由.

(2)若設(shè),,當(dāng)取何值時,最大?

(3)連接BH,當(dāng)點E運動到AD的何位置時,△BEH∽△BAE?

(1)理由見解析;

(2)當(dāng)時,有最大值為

(3)當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE

【解析】

試題分析:(1)AE=CG,要證結(jié)論,必證△ABE≌△CBG,由正方形的性質(zhì)很快確定∠3=∠4,又AB=BC,BE=BG,符合SAS即證.

(2)先證△ABE∽△DEH,所以,即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x,繼而求出最值.

(3)要使△BEH∽△BAE,需,又因為△ABE∽△DEH,所以,即,所以當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE.

試題解析:(1)理由:

正方形ABCD和正方形BEFG中

∴△ABE≌△CBG

;

(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG

又∵

∴△ABE∽△DEH

當(dāng)時,有最大值為;

(3)當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE

理由:∵ E是AD中點

又∵△ABE∽△DEH

又∵

∴ △BEH∽△BAE

考點:1.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2.正方形的性質(zhì)3.相似三角形的判定

練習(xí)冊系列答案
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(A) (B) (C) (D)

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A. B. C. D.

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(1) ;

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