如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點,從點A沿AD向D運動,以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,連接CG.請?zhí)骄浚?/p>
(1)線段AE與CG是否相等?請說明理由.
(2)若設(shè),,當(dāng)取何值時,最大?
(3)連接BH,當(dāng)點E運動到AD的何位置時,△BEH∽△BAE?
(1)理由見解析;
(2)當(dāng)時,有最大值為;
(3)當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE
【解析】
試題分析:(1)AE=CG,要證結(jié)論,必證△ABE≌△CBG,由正方形的性質(zhì)很快確定∠3=∠4,又AB=BC,BE=BG,符合SAS即證.
(2)先證△ABE∽△DEH,所以,即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x,繼而求出最值.
(3)要使△BEH∽△BAE,需,又因為△ABE∽△DEH,所以,即,所以當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE.
試題解析:(1)理由:
正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又
∴△ABE≌△CBG
∴ ;
(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH
∴
∴
∴
當(dāng)時,有最大值為;
(3)當(dāng)E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE
理由:∵ E是AD中點
∴
∴
又∵△ABE∽△DEH
∴
又∵
∴
又
∴ △BEH∽△BAE
考點:1.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2.正方形的性質(zhì)3.相似三角形的判定
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省白銀市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,DE∥BC.若AD=4,DB=2,則的值為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅敦煌市九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個袋子里裝有8個球,其中6個紅球2個綠球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全 相同.?dāng)噭蚝螅诳床坏角虻臈l件下,隨機(jī)從這個袋子中摸出一個紅球的概率是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市密云縣九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,邊長為1的正方形 放置在平面直角坐標(biāo)系中,頂點與坐標(biāo)原點 重合,點在軸上.將正方形沿軸正方向作無滑動滾動,當(dāng)點第一次落在軸上時,點的坐標(biāo)是________,點經(jīng)過的路徑的總長度是________;當(dāng)點第2014次落在軸上時,點經(jīng)過的路徑的總長度是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市密云縣九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在 , ,,,則的值等于( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省九年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求cosB、sinA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省九年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果拋物線y=-2x2+mx-3的頂點在x軸正半軸上,則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計算題
計 算:(本題8分,每小題4分)
(1) ;
(2)2011×2013-20122 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
天義地區(qū)某天的最高氣溫是8°C,最低氣溫是-2°C,則該地這一天的溫差是( ).
A.10°C B.-6°C C.6°C D.-10°C
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