如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（，），與y軸交于C（，）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C，那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，（，）；（3）（，-），.

解析試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；
（2）由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標(biāo)；
（3） 由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析 式，可設(shè)出P點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫坐標(biāo)的絕對值為高即可求得△BPC 的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應(yīng)的P點坐標(biāo)．
試題解析：（1）將B、C兩點的坐標(biāo)代入得
解得：；
所以二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣2x﹣3.
（2）存在點P，使四邊形POPC為菱形；
設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E

若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；
連接PP′，則PE⊥CO于E，
∴OE=EC=
∴y=；
∴x2﹣2x﹣3=
解得:，（不合題意，舍去）
∴P點的坐標(biāo)為（，）
（3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），
易得，直線BC的解析式為y=x﹣3則Q點的坐標(biāo)為（x，x﹣3）；
S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•OF+QP•BF


當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大
此時P點坐標(biāo)為（，-）四邊形ABPC的面積的最大值為.
考點: 二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內(nèi)的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值；
(2)求點B的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）

（1）當(dāng)點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點B的坐標(biāo)
（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當(dāng)-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線經(jīng)過A（，0）、B（5，0）兩點，頂點為P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點C（，）和點D（，）在該拋物線上，則當(dāng)時，
請寫出與的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點為M（2,1）,且過點N（3,2）．

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
（2）若一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,P為拋物線上的一個動點,過點P作PQ∥y軸交直線AB于點Q,以PQ為直徑作圓交直線AB于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n,問:當(dāng)n為何值時,線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？

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