Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　　)

A.3B.4C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先連接OD、BD，判斷出OD∥BC，再根據(jù)DE是⊙O的切線，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．

如圖，連接OD、BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

又∵AB=BC，

∴AD=CD，

又∵AO=OB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥BC，

∵DE是⊙O的切線，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥BC，

∵CD=5，CE=4，

∴DE=＝3，

∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，

∴5BD=3BC，

∴BD＝BC，

∵BD2+CD2=BC2，

∴(BC)2+52＝BC2，

解得BC=，

∵AB=BC，

∴AB=，

∴⊙O的半徑是：÷2＝．

故選D．