27、請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
（1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字敘述；
（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結(jié)論．
分析：從式子的左邊分析，2個連續(xù)奇數(shù)的平方，大奇數(shù)的平方減去小的平方；從等式右邊知道變化數(shù)n是自然數(shù)，8是不變數(shù)．
解答：解：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．（3分）
（2n+1）2-（2n-1）2=8n．（3分）

（2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．（2分）
點評：從變化的數(shù)字n中得到通式8n，本題的難點在于等式左邊的式子的歸納即：（2n+1）2-（2n-1）2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5，…
根據(jù)這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎能，請寫出．
（2）觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系答：
試一試：13+23+33+43+…+203=
 
．
猜一猜：可引出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字敘述）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）仔細觀察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=
a100×b100
a100×b100
．
歸納得出：（a×b）n=
an×bn
an×bn
．
請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（-
14
）2011×42012
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是
64
64
，它是自然數(shù)
8
8
的平方，第8行共有
15
15
個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一個數(shù)是
n2
n2
，第n行共有
（2n-1）
（2n-1）
個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
①
1
1
+
1
2
=
1+2
1×2
=
3
2
    
②
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
      
③
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
…
請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1-
3
2
+
5
6
-
7
12
+…-
19
90
+
21
110
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
（1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字敘述；
（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結(jié)論．

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