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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．
（1）證明見試題解析；（2）2．

試題分析：（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．
解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
練習冊系列答案
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如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為          °.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是_________．

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如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°，則圖中有幾對全等的等腰三角形（   ）
A．5對B．6對C．7對D．8對

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如圖：AB=AC，∠A=50°，點O是△ABC內一點，且∠OBC=∠ACO，則∠BOC=  .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊三角形的高為，則它的邊長為（   ）
A．4B．3C．2 D．5

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在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，DE⊥BC于E，若BC=10，則△DEC的周長是     .

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如圖，點B、F、C、E在同一直線上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，則BC的長等于 （    ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

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