【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心在AC上,∠A=30°,D 的中點(diǎn).

(1)求證:AB=BC;

(2)求證:四邊形BOCD是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由AB⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OCB的度數(shù),繼而可得∠A=∠OCB=30°,又由等角對等邊,證得AB=BC;

2)首先連接OD,易證得△BOD△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形.

試題解析:(1∵AB⊙O的切線,

∴OB⊥AB,

∵∠A=30°

∴∠AOB=60°,

∵OB=OC

∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,

∴∠A=∠OCB,

∴AB=BC;

2)連接OD,

∵∠AOB=60°,

∴∠BOC=120°

∵D的中點(diǎn),

,∠BOD=∠COD=60°,

∵OB=OD=OC

∴△BOD△COD是等邊三角形,

∴OB=BD=OC=CD,

四邊形BOCD是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20/件的日用商品,第一個月,按進(jìn)價提高50%的價格出售,售出400件,第二個月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y()與銷售單價x()的關(guān)系如圖所示.

(1)圖中點(diǎn)P所表示的實際意義是 ;銷售單價每提高1元時,銷售量相應(yīng)減少 件;

(2)請直接寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式: ;自變量x的取值范圍為 ;

(3)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】 數(shù) y ax bx c x A B 點(diǎn) 點(diǎn) C , b 4ac 4 ,則 ACB 的度數(shù)為()

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

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【題目】已知,如圖,在 ABC , ACB 90B 60, BC 2 ,MON 30

(1)如圖 1, MON 的邊 MO AB ,邊 ON 過點(diǎn) C ,求 AO 的長

(2)如圖 2,將圖 1 中的 MON 向右平移,MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC BC

相交于點(diǎn) E 、 F ,連接 EF ,若 OEF 是直角三角形,求 AO 的長;

(3)(2)的條件下,MON ABC 重疊部分面積是否存在最大值若存在,求出 最大值若不存在,請說明理由

1 2 備用圖

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【題目】如圖所示,在中, ,,于點(diǎn),于點(diǎn),則下列三個結(jié)論:;②;③中(

A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①和正確D.僅①和③正確

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【題目】如圖,ABAEABAE,ADAC,ADAC,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),

求證:DE2AM.

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【題目】已知滿足.

(1)的值;

(2)先化簡,再求值:.

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【題目】如圖①,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(AO不重合),EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.

(1)求證:BE=BF;

(2)如圖②,若將AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CFAB于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)K.求證:AGC∽△KGB.

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【題目】如圖,在ABC中,DBAC的平分線上一點(diǎn),BDADD,DEACABE,請說明AE=BE

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