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【題目】如圖，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，點M為BC的中點，

求證：DE＝2AM.

【答案】見解析.

【解析】

延長AM至N，使MN=AM，證△AMC≌△NMB，推出AC=BN=AD，求出∠EAD=∠ABN，證△EAD≌△ABN即可．

延長AM至N，使MN＝AM，連接BN，

∵點M為BC的中點，

∴CM=BM，

在△AMC和△NMB中

∴△AMC≌△NMB（SAS），

∴AC=BN，∠C=∠NBM，

∵AB⊥AE，AD⊥AC，

∴∠EAB=∠DAC=90°，

∴∠EAD+∠BAC=180°，

∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，

在△EAD和△ABN中

∵，

∴△ABN≌△EAD（SAS），

∴DE=AN=2MN．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：

（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為　 　；

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 a 的正方形 ABCD 中， M 是邊 AD 上一動點（點 M 與點 A 、 D 不重合）， N 是 CD 的中點，且CBMNMB ，則 tan ABM （___________）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】

（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

（B）鄉(xiāng)村公路總長為90km

（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心在AC上，∠A=30°，D為 的中點．

（1）求證：AB=BC；

（2）求證：四邊形BOCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q．

（1）求線段PQ的長；

（2）問：點P在何處時，△PFD∽△BFP，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB上一點，連結CD，將CD繞C點逆時針旋轉90°至CE，連結DE，過C作CF⊥DE交AB于F，連結BE．

（1）求證：AD＝BE；

（2）求證：AD2+BF2＝DF2；

（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個幾何體是由一些棱長是1的正方體粘連在一起所構成的，這兩個幾何體從上面看到的形狀圖相同是“”請回答下列問題：

（1）請分別寫出粘連甲、乙兩個幾何體的正方體的個數．

（2）甲、乙兩個幾何體從正面、左面、上面三個方向所看到的形狀圖中哪個不相同？請畫出這個不同的形狀圖．

（3）請分別求出甲、乙兩個幾何體的表面積．

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