Question

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖（3），當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不用說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，翻折的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．