【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3, 0)和(-2 ,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________個(gè).

【答案】3

【解析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0,由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0,由拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x= -1得b=2a,所以c-a=2,根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

0,所以錯(cuò)誤,

∵頂點(diǎn)為D(-1,2),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在(-3,0)(-2,0)之間,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0,0)(1,0)之間,

∴當(dāng)x=1時(shí),y0,

∴a+b+c0,所以正確,

頂點(diǎn)為D(-1,2),

∴a-b+c=2,

∵對(duì)稱軸為x=-1,

∴b=2a,

∴a-2a+c=2即c-a=2,所以正確,

∵當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值2,即只有x=-1時(shí),=2,

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以正確.

綜上正確的有3個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,切線DEAC于點(diǎn)E

(1)求證:∠A=∠ADE;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1x+m2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

1)求m的值;

2)將y=﹣x2+m+1xm2+1)的圖象向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后函數(shù)的表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y2x+n與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求n24n的最小值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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【題目】如圖,D是△ABCBC的中點(diǎn),連接AD并延長到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.

(1)哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱?

(2)已知△ADC的面積為4,求△ABE的面積;

(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范圍.

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【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量(千克)隨銷售單價(jià)(元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為:.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答下列問題:

(1)求的關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)取何值時(shí),銷售利潤的值最大,最大值為多少?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】問題探究:

新定義:

將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的等積線,其等積線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的等積線段(例如圓的直徑就是圓的等積線段

解決問題:

已知在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.

1)如圖1,若ADBC,垂足為D,則ADABC的一條等積線段,直接寫出AD的長;

2)在圖2和圖3中,分別畫出一條等積線段,并直接寫出它們的長度. (要求:圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等)

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【題目】某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量平均每年的增長率為,第一年的產(chǎn)量為50000Kg,第二年的產(chǎn)量為_______Kg,第三年的產(chǎn)量為______Kg,三年總產(chǎn)量為________Kg.

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【題目】四季水果店正準(zhǔn)備促銷廣西脆皮桔和山東煙臺(tái)紅富士蘋果,已知脆皮桔的進(jìn)價(jià)為12元/千克,售價(jià)為24元/千克,紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克,售價(jià)為20元/千克,第一天該店銷售兩種水果共獲利1156元,其中脆皮桔的銷量比紅富士蘋果銷量的4倍少10千克.

(1)求第一天這兩種水果的銷量分別是多少千克?

(2)該店在第一天的售價(jià)基礎(chǔ)上銷售一段時(shí)間后,天氣突然變冷不利于脆皮桔的保存,為了更好的銷售這兩種水果,店主決定對(duì)脆皮桔在原來售價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)a%,銷量在原有基礎(chǔ)上增加a%,“紅富士蘋果在原來售價(jià)基礎(chǔ)上提升a%,銷量比原來上升了30千克,其中兩種水果的進(jìn)價(jià)均不變,結(jié)果每天獲利比原來多300元,求a的值.

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