Question

【題目】在平面直角坐標系中，點Q為坐標系上任意一點，某圖形上的所有點在∠Q的內(nèi)部（含角的邊），這時我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角．如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱∠AOB為矩形ABCD的視角．

（1）如圖1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接寫出視角∠AOB的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，在射線CB上有一點Q，使得矩形ABCD的視角∠AQB=60°，求點Q的坐標；

（3）如圖2，⊙P的半徑為1，點P（1， ），點Q在x軸上，且⊙P的視角∠EQF的度數(shù)大于60°，若Q（a，0），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）視角∠AOB的度數(shù)是120°；

（2）Q的坐標（，﹣1）；

（3）a的取值范圍是0＜a＜2．

【解析】試題分析：（1）∵A（﹣，1），B（，1），∴OA、OB與y軸的夾角都為60°，所以根據(jù)視角的定義的出視角∠AOB的度數(shù)是120°；（2）連結(jié)AC，在射線CB上截取CQ=CA，連結(jié)AQ，即可構(gòu)造出等邊三角形，得出視角為60°的時點Q的坐標即可；（3）當點Q與點O重合時，a取最小值，當FQ⊥x軸時，a取最大值.

試題解析：解：（1）120°；

（2）連結(jié)AC，在射線CB上截取CQ=CA，連結(jié)AQ．

∵AB=2，BC=2，

∴AC=4．

∴∠ACQ=60°．

∴△ACQ為等邊三角形，

即∠AQC=60°．

∵CQ=AC=4，

∴Q（，﹣1）．

（3）如圖2，當點Q與點O重合時，∠EQF=60°，

∴Q（0，0）．

如圖3，當FQ⊥x軸時，∠EQF=60°，

∴Q（2，0）．

∴a的取值范圍是0＜a＜2．