Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

Answer 1

解：設AE=x，則CE=9-x．
∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9-x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE=AE，即9-x=x，
∴x=6．
答：AE長為6．
分析：設AE=x，則CE=9-x，再根據角平分線的性質得出DE=CE，再根據ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根據直角三角形的性質即可得出結論．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．