【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi),甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起,若α每小時(shí)增加10°,幾小時(shí)后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
【答案】(1)30-30tanα(2)甲樓頂B的影子落在第五層;應(yīng)在1個(gè)半小時(shí)后,甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光
【解析】
(1)過E作EF⊥AB,垂足為F,在直角三角形BFE中,用銳角三角函數(shù)表示出h即可;
(2)令α=30°求得h的近似值后即可判斷影子落在第幾層.結(jié)合題中數(shù)據(jù)可知不影響采光時(shí)α為45°,再根據(jù)每小時(shí)增加10°,即可得解.
⑴過E作EF⊥AB,垂足為F,則∠BEF=α
在Rt△BFE中,FE=AC=30,AB=10×3=30
∴BF=AB-EC=30-h
∵tanα=,∴BF=EF×tanα
即30-h=30×tanα
h=30-30tanα
⑵、當(dāng)α=300時(shí),h=30-30tan300≈12.68
∴甲樓頂B的影子落在第五層
不影響乙樓的采光時(shí),AB的影子頂部應(yīng)剛好落在C處,
此時(shí),AB=30,AC=30,
∴∠BCA=450,
則∠α=450,
∵角α每小時(shí)增加10度,
∴應(yīng)在1個(gè)半小時(shí)后,甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
(1)在BC上作出點(diǎn)D,使它到A,B兩點(diǎn)的距離相等(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若BD=6,求CD長.
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【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與),軸交于點(diǎn)C.拋物線的對稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣<x<1時(shí),請求出y的取值范圍;
(3)連接AD,線段OC上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣2的對稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長為______________.
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保證車輛行駛安全,現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測點(diǎn)A觀測行駛的汽車是否超速.如圖,檢測點(diǎn)A到公路的距離是24米,在公路上取兩點(diǎn)B、C,使得∠ACB=30°,∠ABC=120°.
(1)求BC的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知該路段限速為45千米/小時(shí),若測得某汽車從B到C用時(shí)2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AB=4cm,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動點(diǎn),且∠ACB=30°.若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點(diǎn)M、N,則DM+EN的最大值是_____cm.
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