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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

（1）在BC上作出點D，使它到A，B兩點的距離相等（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若BD＝6，求CD長．

【答案】（1）如圖所示，點D即為所求．見解析；（2）CD＝3．

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線，與BC的交點即為所求；

（2）連接AD，由作圖知AD＝BD，∠B＝∠BAD＝30°，再由∠CAD＝60°知∠CAD＝30°，從而依據CD＝AD可得答案．

（1）如圖所示，點D即為所求．

（2）如圖，連接AD，

由作圖知，BD＝AD＝6，

∵Rt△ABC中，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵BD＝AD，

∴∠B＝∠BAD＝30°，

∴∠CAD＝30°，

則CD＝AD＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線m：與x軸于點A、點A在點B的左側，與y軸交于點將拋物線m繞點B旋轉，得到新的拋物線n，它的頂點為，與x軸的另一個交點為．

當，時，求拋物線n的解析式；

求證：四邊形是平行四邊形；

當時，四邊形可能是矩形嗎？若能，請求出拋物線m的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.

（1）求通道的寬是多少米？

（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于A，B兩點，交x軸于D，C兩點，已知，．

求拋物線的函數表達式并寫出拋物線的對稱軸；

在直線AB下方的拋物線上是否存在一點E，使得的面積最大？如果存在，求出E點坐標；如果不存在，請說明理由．

為拋物線上一動點，連接PA，過點P作交y軸于點Q，問：是否存在點P，使得以A、P、Q為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉一定角度,在旋轉過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是(　　)

A. 8B. 10C. 10.4D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是( )

A. 10B. 12C. 20D. 24

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．

（1）拼成的正方形的面積是 ，邊長是 ．

（2）把10個小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開并拼成正方形．

①請在4×4方格圖內畫出這個正方形．

②以小正方形的邊長為單位長度畫一條數軸，并在數軸上畫出表示-的點．

（3）這種研究和解決問題的方式，主要體現了 的數學思想方法．

A．數形結合 B．代入 C．換元 D．歸納

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當α＝30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起，若α每小時增加10°，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

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