【題目】如圖,線段AB8,射線BGABP為射線BG上一點(diǎn),以AP為邊作正方形APCD,且點(diǎn)CD與點(diǎn)BAP兩側(cè),在線段DP上取一點(diǎn)E,使∠EAP=∠BAP,直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

1)求證:AEP≌△CEP

2)判斷CFAB的位置關(guān)系,并說明理由;

3)求AEF的周長.

【答案】1)見解析;(2CFAB,見解析;(316

【解析】

1)四邊形APCD正方形,則DP平分∠APC,PCPA,∠APD=∠CPD45°,即可求解;

2)△AEP≌△CEP,則∠EAP=∠ECP,而∠EAP=∠BAP,則∠BAP=∠FCP,又∠FCP+CMP90°,則∠AMF+PAB90°即可求解;

3)證明△PCN≌△APBAAS),則CNPBBF,PNAB,即可求解.

1)證明:∵四邊形APCD正方形,

DP平分∠APC,PCPA,

∴∠APD=∠CPD45°,

∴△AEP≌△CEPSAS);

2CFAB,理由如下:

∵△AEP≌△CEP,

∴∠EAP=∠ECP,

∵∠EAP=∠BAP,

∴∠BAP=∠FCP,

∵∠FCP+CMP90°,∠AMF=∠CMP

∴∠AMF+PAB90°,

∴∠AFM90°,

CFAB;

3)過點(diǎn) C CNPB

CFAB,BGAB,

FCBN,

∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB,

APCP,

∴△PCN≌△APBAAS),

CNPBBFPNAB,

∵△AEP≌△CEP,

AECE

AE+EF+AF

CE+EF+AF

BN+AF

PN+PB+AF

AB+CN+AF

AB+BF+AF

2AB

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料:對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾,納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義:一般地,若axNa0,a1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:記作:xlogaN.比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為4log216,對(duì)數(shù)式2log525可以轉(zhuǎn)化為5225

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):

logaMN)=logaM+logaNa0a1,M0N0);理由如下:logaMm,logaNn,則MamNan

MNamanam+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+nlogaMN

又∵m+nlogaM+logaN

logaMN)=logaM+logaN

解決以下問題:

1)將指數(shù)式53125轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式   ;

2log24   ,log381   log464=   .(直接寫出結(jié)果)

3)證明:證明logalogaMlogaNa0,a1,M0,N0).(寫出證明過程)

4)拓展運(yùn)用:計(jì)算計(jì)算log34+log312log316   .(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△EBF為等腰直角三角形,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn), 四邊形ABCD是正方形.

求證:△ABE≌△CBF;

CFAE有什么特殊的位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】思維探索:

在正方形ABCD中,AB4,∠EAF的兩邊分別交射線CB,DC于點(diǎn)E,F,∠EAF45°.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在線段BCCD上時(shí),△CEF的周長是   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在CBDC的延長線上,CF2時(shí),求△CEF的周長;

拓展提升:

如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,CACB,過點(diǎn)BBDBC,連接AD,在BC的延長線上取一點(diǎn)E,使∠EDA30°,連接AE,當(dāng)BD2,∠EAD45°時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),EFAE,分別交AC,CD于點(diǎn)M,FBGAC,垂足為G,BGAE于點(diǎn)H

1)求證:△ABE∽△ECF;

2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;

3)若EBC中點(diǎn),BC=2AB,AB=4,求EM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地的計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

2/公里

/分鐘

1/公里

注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?/span>7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7公里的,超出部分每公里收1元.

小李與小張分別從不同地點(diǎn),各自同時(shí)乘坐滴滴快車,到同一地點(diǎn)相見,已知到達(dá)約定地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.其中一人先到達(dá)約定地點(diǎn),他等候另一人的時(shí)間等于他自己實(shí)際乘車時(shí)間,且恰好是另一人實(shí)際乘車時(shí)間的一半,則小李的乘車費(fèi)為______元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)EEMAE,交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNAB,垂足為N,連接NE

1)求證:AE=NE+ME;

2)如圖2,延長EM至點(diǎn)F,使EF=EA,連接AF,過點(diǎn)FFHDC,垂足為H.猜想CHFH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.折竹抵地問題源自《九章算術(shù)》中:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)(

A.3B.5C.4.2D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起媒體關(guān)注,民勤電視臺(tái)為此進(jìn)行過專訪報(bào)到.小平想了解本小區(qū)居民對(duì)廣場舞的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對(duì)廣場舞的看法分為四個(gè)層次:.非常贊同;.贊同但要有時(shí)間限制;.無所謂;.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)求本次被抽查的居民有多少人?

2)將圖①和圖②補(bǔ)充完整.

3)求圖②中層次所在扇形的圓心角度數(shù).

4)估計(jì)該小區(qū)5000名居民中對(duì)廣場舞的看法表示贊同(包括層次和層次)的大約有多少人.

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