Question

4．如圖1，⊙O的直徑AB=2，⊙O的切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，D為切點(diǎn)，∠C=30°，則AD等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出DC的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：連接OD，
∵⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，
∴∠ODC=90°，
∵∠C=30°，⊙O的直徑AB=2，
∴CO=2DO=2，∠DOC=60°，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ODA=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=DC=CO•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．