Question

（2010•聊城）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作B′E⊥AC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質(zhì)求得AC、AE，BC的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)再求出對應(yīng)角和對應(yīng)線段的長，再在直角△B′EC中根據(jù)勾股定理求出B′C的長度．
解答：解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根據(jù)勾股定理得出：B′E==3，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C===3．
點(diǎn)評：本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．