【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標(biāo);
(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

【答案】
(1)

解:∵BC∥x軸,點B的坐標(biāo)為(2,3),

∴BC=2,

∵點D為BC的中點,

∴CD=1,

∴點D的坐標(biāo)為(1,3),

代入雙曲線y= (x>0)得k=1×3=3;

∵BA∥y軸,

∴點E的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等,為2,

∵點E在雙曲線上,

∴y=

∴點E的坐標(biāo)為(2,


(2)

解:∵點E的坐標(biāo)為(2, ),B的坐標(biāo)為(2,3),點D的坐標(biāo)為(1,3),

∴BD=1,BE= ,BC=2

∵△FBC∽△DEB,

即:

∴FC=

∴點F的坐標(biāo)為(0,

設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

解得:k= ,b=

∴直線FB的解析式y(tǒng)=


【解析】(1)首先根據(jù)點B的坐標(biāo)和點D為BC的中點表示出點D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點E的橫坐標(biāo)代入求得E點的縱坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,有一張長40cm,寬30cm的長方形硬紙片,截去四個小正方形之后,折成如圖2所示的無蓋紙盒,設(shè)無蓋紙盒高為xcm

用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬.

若紙盒的底面積為,求紙盒的高.

現(xiàn)根據(jù)中的紙盒,制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋,并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為的矩形圖案如圖3所示,每個圖案的高為ycm,A圖案的寬為xcm,之后圖案的寬度依次遞增1cm,各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等,且不小于,求x的取值范圍和y的最小值.

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【題目】
(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為
(2)拓展探究 如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題 如圖3,在正方形ABCD中,CD= ,若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為

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【題目】右圖為手的示意圖,在各個手指間標(biāo)記字母A、B、C、D.請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)12,3,4…,當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn) 如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D恰好落在AB邊上時,填空:
② 線段DE與AC的位置關(guān)系是
②設(shè)△BDC的面積為S1 , △AEC的面積為S2 , 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是

(2)猜想論證 當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,點D是角平分線上一點,BD=CD=4,DE∥AB交BC于點E(如圖4).若在射線BA上存在點F,使SDCF=SBDE , 請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A, .則下列結(jié)論中不一定正確的是(
A.BA⊥DA
B.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAE
D.OD⊥AC

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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點,ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點F.

(1)如圖①,M為邊AC上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖②,M為邊AC反向延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖③,M為邊AC延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.

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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于OEF經(jīng)過點O,分別交AD,BCEF,已知ABCD的面積是,則圖中陰影部分的面積是  

A. 12 B. 10 C. D.

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