【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F.
(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖②,M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖③,M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
(2)請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.
【答案】(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)平行;垂直;垂直; 3分
(2)選① 證明BD∥MF
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME,
∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°, 2分
又∵∠AFM+∠AMF=90°,
∴∠ABD=∠AFM, 3分
∴BD∥MF. 4分
選② 證明BD⊥MF.
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,
∴∠ABC=∠AME, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF, 2分
∵∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠AMF+∠ADB=90°, 3分
∴BD⊥MF. 4分
選③ 證明BD⊥MF.
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠AME, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF, 2分
∵∠AMF+∠F=90°,
∴∠ABD+∠F=90°, 3分
∴BD⊥MF. 4分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN,于點(diǎn)H.
如圖,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系;
如圖,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由,如果成立請(qǐng)證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△BC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使DE=EF,得四邊形ADCF.若使四邊形ADCF是正方形,則應(yīng)在△ABC中再添加一個(gè)條件為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠COE=40°時(shí),求∠AOB的度數(shù);
(2)當(dāng)OE⊥OA時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出射線OE,OB,并直接寫(xiě)出∠AOB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值
(1)2x-{-3y+[3x-2(3x-y)]},其中x=-1,y=.
(2)5(3a2b-ab2-1)-(ab2+3a2b-5),其中a=,b=.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí),由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角,
結(jié)果得到的總和是2018°,則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),且若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm,則矩形ABCD的面積為______.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com