Question

如圖，拋物線F：y=x²-2x+3的頂點為P，與y軸交于點A，過點P作PB⊥x軸于點B，平移拋物線F使其經(jīng)過點A、B得到拋物線F′．
（1）求頂點P和點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線F′的解析式；
（3）將拋物線F′向右平移______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)y=x²-2x+3，利用公式法得，，即可得出答案；
（2）根據(jù)把A（0，3），B（1，0）代入，求出函數(shù)解析式即可；
（3）利用拋物線F′向右平移a個單位后，所得的拋物線恰好經(jīng)過P點，即可得出2=（1-2-a） ²-1，求出即可．
解答：解：（1）由拋物線F：y=x²-2x+3，得，
，
∴頂點P的坐標(biāo)是（1，2），B的坐標(biāo)是（1，0）．

（2）設(shè)拋物線F'的解析式為y=x²+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得，
解得  ，
∴拋物線F'的解析式為y=x²-4x+3；

（3）∵y=x²-4x+3=（x-2） ²-1，
設(shè)拋物線F′向右平移a個單位后，所得的拋物線恰好經(jīng)過P點，
∴2=（1-2-a） ²-1，
解得：a=-1或a=--1（不合題意舍去）
故答案為：（）．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及圖象的平移等知識，根據(jù)平移的性質(zhì)將（1，2）代入得出是解題關(guān)鍵．