在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(8，0)，⊙P的半徑為6．

(1)k為何值時，直線y＝kx(k≠0)與⊙P相切？

(2)當(dāng)k＝1時，直線y＝kx與⊙P的位置關(guān)系如何？若有交點(diǎn)，求坐交點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)切點(diǎn)為M(x，y)，作MN⊥x軸于N，連結(jié)PM(上圖)，則MN＝|y|，ON＝x，PN＝8－x，PM＝6．

　　在Rt△PMN中，

　　∵PN2＋MN2＝PM2，

　　∴(8－x)2＋|y|2＝36，

　　即(8－x)2＋y2＝36

　　又點(diǎn)M(x，y)在直線y＝kx上，

　　∴(8－x)2＋k2x2＝36，

　　化簡、整理，得

　　(k＋1)x2－16x＋28＝0，①

　　令△＝(－16)2－4×28×(k＋1)＝0，

　　解得k＝±．

　　∴k＝或k＝－時，直線y－kx(k≠0)與⊙P相切．

　　(2)當(dāng)k－1時，方程①變?yōu)?/P>

　　x2－8x＋14＝0，②

　　∵△＝(－8)2－4×1×14＝64－56＞0，

　　∴直線y＝kx與OP相交．

　　解方程②得x1＝4＋2，x2＝4－2，

　　這時，y1＝4＋2，y2＝4－2，

　　∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4＋2，4＋2)和(4－2，4－2)．

　　說明：判定直線與曲線的位置關(guān)系，往往解由直線和曲線方程組成的方程組，對消元后的－元二次方程，若其根的判別式△＞0，說明直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，直線與曲線相交；若△＝0，說明直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，直線與曲線相切；若△＜0，說明直線與曲線沒有公共點(diǎn)．反之亦然．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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