【題目】如圖,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線軸于兩點(diǎn),是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),平行于軸的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,軸上有點(diǎn)連接,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.小明在探究的值的過(guò)程中,是這樣思考的:當(dāng)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),計(jì)算的值;當(dāng)不是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),猜想是一個(gè)定值.請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值,并證明小明的猜想.

(3)如圖2,點(diǎn)在第二象限,分別連接、,并延長(zhǎng)交直線兩點(diǎn).若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1;(2,理由見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)因?yàn)閽佄锞過(guò)點(diǎn),代入解析式中可得出結(jié)果。

2)點(diǎn)軸,垂足為,垂直,垂足為,設(shè),根據(jù)勾股定理可以得到,再由,所以

3)通過(guò)做輔助線,證出,得到,可得到,同理可得,即可得出結(jié)果。

1)依題意得,

解得,

∴拋物線解析式為:

證明:分別過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,垂直,垂足為,

設(shè)

中,由勾股定理得

3)過(guò)點(diǎn),垂足為,交軸于點(diǎn),

∵拋物線x軸交于兩點(diǎn)

軸,

,

設(shè)

,

同理,

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3).點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上(與點(diǎn)A、O不重合),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BQ

1)求拋物線表達(dá)式;

2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;

3)當(dāng)PBQ為等腰三角形時(shí),求m的值.

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去若點(diǎn)A,0),B0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。

A. 6048,0B. 6054,0C. 6048,2D. 6054,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綠水青山,就是金山銀山,為了改善生態(tài)環(huán)境,某縣政府準(zhǔn)備對(duì)境內(nèi)河流進(jìn)行清淤、疏通河道,同時(shí)在人群密集區(qū)沿河流修建濱河步道,打造生態(tài)濕地公園.

1201811月至12月,一期工程原計(jì)劃疏通河道和修建濱河步道里程數(shù)共計(jì)20千米,其中修建濱河步道里程數(shù)是疏通河道里程數(shù)的倍,那么,原計(jì)劃修建濱河步道多少千米?

2)至201812月底,一期工程順利按原計(jì)劃完成總共耗資840萬(wàn)元,其中疏通河道工程共耗資600萬(wàn)元;2019年二期工程開(kāi)工后,疏通河道每千米工程費(fèi)用較一期降低2.5a%,里程數(shù)較一期增加3a%;修建濱河步道每千米工程費(fèi)用較一期上漲2.5a%,里程數(shù)較一期增加5a%,經(jīng)測(cè)算,二期工程總費(fèi)用將比一期增加2a%,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)為常數(shù),中的的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-1

0

3

y

n

-3

-3

當(dāng)時(shí),下列結(jié)論中一定正確的是________(填序號(hào)即可)

;②當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而增大;③;④當(dāng)時(shí),關(guān)于的一元二次方程的解是,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是甲、乙兩校男、女生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:

1)若甲校男生人數(shù)為273人,求該校女生人數(shù);

2)方方同學(xué)說(shuō):因?yàn)榧仔E藬?shù)占全校人數(shù)的40%,而乙校女生人數(shù)占全校人數(shù)的45%,所以甲校的女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)少,你認(rèn)為方方同學(xué)說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?

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【題目】如圖,將RtABC沿BC所在直線平移得到△DEF

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí),連接AD,求證:△CDA≌△ABC;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),連接AD、AE、CD,請(qǐng)你判斷四邊形AECD的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù)yx22mx3,有下列說(shuō)法:

①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn);

②如果當(dāng)x≤1時(shí)yx的增大而減小,則m1;

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn),則m=﹣1;

④如果當(dāng)x4時(shí)的函數(shù)值與x2008時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x2012時(shí)的函數(shù)值為﹣3

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:BDBF;

2)填空:

①若⊙O的半徑為5,tanB,則CF   ;

②若⊙OBF相交于點(diǎn)H,當(dāng)∠B的度數(shù)為   時(shí),四邊形OBHE為菱形.

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