Question

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3，6，9，12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？
（2）請(qǐng)你在長方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；
（3）請(qǐng)你在長方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應(yīng)的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）；
（4）問長方形的長應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：畫出圖形，根據(jù)鐘表表盤的特征解答．

解答：解：（1）時(shí)針與分針的夾角是2×30°=60°；

（2）如圖，設(shè)長方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，數(shù)字12、2在長方形中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，連接OA、OB．
方法一：作∠AOB的平分線，交AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C處為數(shù)字1的位置．
方法二：設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AB上的點(diǎn)C處，連接OC，則∠AOC=30°，AC=OA•tan30°=

10

3

3

，由此可確定數(shù)字1的位置；

（3）如圖所示：


（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=

AB

OA

，
∴AB=OA•tan60°=10

3

，
∴長方形的長為20

3

厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．