Question

石家莊市“保龍倉”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（千克）之間的關(guān)系如表：

x （元）	30	35	40	45	…
y （千克）	400	375	350	325	…

（1）根據(jù)表格猜想，并求y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)“保龍倉”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若超市每天獲得的利潤為10000元，則這種綠色食品該如何定價？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過10000元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于9000元，請你借助函數(shù)示意圖幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
，
解得
y=-5x+550；

（2）p=（-5x+550）×（x-20）
=-5x²+550x+100x-11000
=-5x²+650x-11000；
x=-=65，
p_最大=-21125+42250-11000=10125．
當(dāng)銷售單價為65元時，每天可獲得最大利潤．最大利潤是10125元．

（3）10000=-5x²+650x-11000，
解得x=60或70；
9000=-5x²+650x-11000，
解得x=50或80，
∴50≤x≤60或70≤x≤80．
分析：（1）易得符合一次函數(shù)解析式，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把任意兩對值代入可得k，b的值，進(jìn)而可得y與x的關(guān)系；
（2）每天的利潤=每千克產(chǎn)品的利潤×日銷售量，根據(jù)公式法得到二次函數(shù)的最值問題即可；
（3）讓（2）得到的函數(shù)關(guān)系式等于9000或10000得到相應(yīng)的x的值即可得到相應(yīng)的取值范圍．
點評：綜合考查二次函數(shù)的應(yīng)用；常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；注意根據(jù)二次函數(shù)的草圖判斷相應(yīng)的自變量的取值．