Question

石家莊市“保龍倉”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（千克）之間的關(guān)系如表：

x （元）	30	35	40	45	…
y （千克）	400	375	350	325	…

（1）根據(jù)表格猜想，并求y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)“保龍倉”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若超市每天獲得的利潤為10000元，則這種綠色食品該如何定價(jià)？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過10000元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于9000元，請你借助函數(shù)示意圖幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，

30k+b=400 40k+b=350

，
解得

k=-5 b=550

y=-5x+550；

（2）p=（-5x+550）×（x-20）
=-5x²+550x+100x-11000
=-5x²+650x-11000；
x=-

b

2a

=65，
p_最大=-21125+42250-11000=10125．
當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)，每天可獲得最大利潤．最大利潤是10125元．

（3）10000=-5x²+650x-11000，
解得x=60或70；
9000=-5x²+650x-11000，
解得x=50或80，
∴50≤x≤60或70≤x≤80．