【題目】如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則以下∠A與∠C的關系正確的是（　�。�

A.∠A＝2∠C+αB.∠A＝2∠C+2αC.∠A＝∠C+αD.∠A＝∠C+2α

【答案】D

【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．

解：如圖所示：

∵BD為∠ABC的角平分線，

∴∠ABC＝2∠CBD，

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝180°，

又∵DF是∠ADC的角平分線，

∴∠ADC＝2∠ADF，

又∵∠ADF＝∠ADB+α

∴∠ADC＝2∠ADB+2α，

又∵∠ADC+∠C＝180°，

∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C

又∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠A＝∠C+2α，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中， ，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且，連接DE．

（1）如圖①，若， ，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若， ，求的度數(shù)；

（3）當點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點F是AB的中點，E為BC邊上一點，且EF⊥ED，連結DF，M為DF的中點，連結MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（ ）

A.5
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2～4小時(含2小時)，4～6小時(含4小時)，6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4～6小時”對應的圓心角度數(shù)為　 　°；

(3)若該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．

（1）請用a表示第三條邊長；

（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；

（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程組：

（1）； （2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點(-y+1，x+1)叫做點P伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，….若點A1的坐標為(2，4)，點A2017的坐標為 ( )

A. (-3，3) B. (-2，-2) C. (3，-1) D. (2，4)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．

(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列條件中，能判斷直線L1∥L2的是( )

A. ∠2=∠3 B. ∠l=∠3 C. ∠4+∠5=180 D. ∠2=∠4

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