【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點F是AB的中點,E為BC邊上一點,且EF⊥ED,連結DF,M為DF的中點,連結MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )

A.5
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】設BE=x,則CE=6-x,
∵四邊形ABCD矩形,AB=4,
∴AB=CD=4,∠C=∠B=90°,
∴∠DEC+∠CDE=90°,
又∵F是AB的中點,
∴BF=2,
又∵EF⊥ED,
∴∠FED=90°,
∴∠FEB+∠DEC=90°,
∴∠FEB=∠CDE,
∴△BFE∽△CED,
=,
=
∴(x-2)(x-4)=0,
∴x=2,或x=4,
①當x=2時,
∴EF=2,DE=4,DF=2,
∴AM=ME=,
∴AE===2,
②當x=4時,
∴EF=2,DE=2,DF=2,
∴AM=ME=
∴AE==2,
AE==4,
∴x=4不合題意,舍去
所以答案是:B.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和矩形的性質的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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行駛的路程(km)

速度(km/h)

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360

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x


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