Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，
如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，
∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，
由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OEsin∠EOH=1× = ，
由垂徑定理可知EF=2EH= ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．