【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.
①若直線BQ將△BDE的面積分為1:2兩部分,試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo): .
【答案】(1)y=3x﹣6;(2)①(,﹣2)或(,2);②存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)或(,).
【解析】
(1)求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
(2)①分兩種情形S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE分別構(gòu)建方程即可;
②分兩種情形:當(dāng)點(diǎn)D落在x正半軸上(記為點(diǎn)D1)時(shí),如圖2中;當(dāng)點(diǎn)D落在y負(fù)半軸上(記為點(diǎn)D2)時(shí),如圖3中;分別求解即可.
解:(1)由題意:D(4,6),C(2,0),
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
則有,
解得,
∴直線CD的解析式為y=3x﹣6,
故答案為:y=3x﹣6;
(2)①∵直線BQ將△BDE的面積分為1:2兩部分,
∴S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE,
在y=x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)x=4時(shí),y=6,
∴B(0,3),D(4,6).
在y=3x﹣6中,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣6,
∴E(0,﹣6),
∴BE=9,
如圖1中,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H,則DH=4,
∴S△BDE=BEDH=×9×4=18,
∴S△BEQ=×18=6或S△BEQ=×18=12,
設(shè)Q(t,3t﹣6),由題意知t>0,
過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M,則QM=t,
∴
解得t=或,
當(dāng)t=時(shí),3t﹣6=﹣2,
當(dāng)t=時(shí)3t﹣6=2,
∴Q的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,2);
②當(dāng)點(diǎn)D落在x正半軸上(記為點(diǎn)D1)時(shí),如圖2中,
由(2)知B(0,3),D(4,6),
∴BH=BO=3,
由翻折得BD=BD1,
在△Rt△DHB和Rt△D1OB中,
,
∴Rt△DHB≌Rt△D1OB(HL),
∴∠DBH=∠D1BO,
由翻折得∠DBQ=∠D1BQ,
∴∠HBQ=∠OBQ=90°,
∴BQ∥x軸,
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3,
在y=3x﹣6中,當(dāng)y=3時(shí),x=3,
∴Q(3,3);
當(dāng)點(diǎn)D落在y負(fù)半軸上(記為點(diǎn)D2)時(shí),如圖3中,
過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD,QN⊥OB,垂足分別為點(diǎn)M、N,
由翻折得∠DBQ=∠D2BQ,
∴QM=QN,
由(2)知S△BDE=18,即S△BQD+S△BQE=18,
∴BDQM+BEQN=18,
由兩點(diǎn)之間的距離公式,得BD==5,
∴×5QN+×9QN=18,
解得QN=,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,
在y=3x﹣6中,當(dāng)x=時(shí),y=,
∴Q(,).
綜合知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)或(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D,下列四個(gè)結(jié)論:
①∠AOB=90°+∠C;②AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);④若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab.其中正確的是( 。
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60°角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位:米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)(0,0)、A(2,0)為頂點(diǎn)作正△OAP1 , 以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2 , 再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3 , …,如此繼續(xù)下去,則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(﹣ ,0),且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);
(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變,則最多補(bǔ)查了____人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC沿直線l向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°.
(1)求BE;
(2)求∠FDB的度數(shù);
(3)找出圖中相等的線段(不另添加線段);
(4)找出圖中互相平行的線段(不另添加線段).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com