已知等腰直角三角形ABC的底邊為AB，直線l過(guò)直角頂點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A、B作l的垂線，垂足分別為E、F．

(1)如圖(1)，當(dāng)l與AB不相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF

(2)如圖(2)，當(dāng)l與AB相交于O，且AO＞BO，其他條件不變，請(qǐng)猜想EF、AE、BF間的等量關(guān)系，并證明．

答案：
解析：

　　(1)∵∠E＝∠F＝，

　　∠EAC＋∠ECA＝，

　　∠ECA＋∠BCF＝，

　　∴∠EAC＝∠BCF．AC＝BC

　　∴Rt△ACE≌Rt△CBF(AAS)

　　∴EC＝BF，AE＝CF

　　∴EF＝EC＋CF＝AE＋BF．

　　(2)同理可證Rt△ACE≌Rt△CBF

　　∴EC＝BF，AE＝CF

　　又EF＝CF－CE＝AE－BF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形外接圓半徑為5，則內(nèi)切圓半徑為（　　）
A、5
2
+5
B、12
2
-5
C、5
2
-5
D、10
2
-10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為acm，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等，如果將這兩個(gè)圖形組合成一個(gè)圖形（要求有一條邊重合，并且除此之外，再無(wú)公共部分）．
（1）請(qǐng)分別畫出各種不同的組合方式（可畫示意圖）．
（2）△ABC的直角頂點(diǎn)A到矩形各頂點(diǎn)的距離中，共有幾種不同的距離？哪種組合中的哪個(gè)距離最長(zhǎng)，為什么？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=
k
x
(x＞0)上，且OB=2
2
，求雙曲線y=
k
x
(x＞0)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，求重疊部分的面積ycm2與時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC，斜邊AB的長(zhǎng)為2．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

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