Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sinA＝，點(diǎn)M為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，點(diǎn)A關(guān)于直線BM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)N為線段CA'的中點(diǎn)，連接DN，則線段DN長(zhǎng)度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】﹣5．

【解析】

通過(guò)構(gòu)造三邊關(guān)系來(lái)求DN的最小值，根據(jù)A，A'關(guān)于直線BM對(duì)稱，BA′＝10，取BC的中點(diǎn)K，NK是的中位線，NK=5，作DH⊥BC，根據(jù)sinA＝可求出DH=8，CH=6，在Rt△DHK中，由勾股定理求得DK的值，看△DNK根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案．

解：如圖，連接BA′，取BC的中點(diǎn)K，連接NK，作DH⊥BC于H．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∠A＝∠DCB，

∵A，A′關(guān)于BM對(duì)稱，

∴BA′＝BA＝10，

∵CN＝NA′，CK＝BK，

∴NK＝BA′＝5，

∵sin∠A＝sin∠DCH＝＝，

∴DH＝8，

∴CH＝＝＝6，

∴CK＝KB＝5，

∴HK＝CH＝CK＝1，

∴DK＝＝＝，

∵DN≥DK﹣NK，

∴DN≥﹣5，

∴DN的最小值為﹣5，

故答案為：﹣5．