我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“等積線(xiàn)”。利用下面的作圖，可以得到四邊形的“等積線(xiàn)”：在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC．顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“等積線(xiàn)”。
（1）試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“等積線(xiàn)”的理由；
（2）如下圖，DE為一條“等積線(xiàn)”，F(xiàn)為CD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“等積線(xiàn)”，并對(duì)畫(huà)圖作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明理由）
解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，過(guò)點(diǎn)O，E分別作OF，EG垂直于AC，∵O是BD的中點(diǎn)，∴BO=DO
∴，，
同理可得，
設(shè)AE與OC的交點(diǎn)為M，又， ∴   
（2）①連接EF
         ②過(guò)D作DP∥EF交BC于P
         ③連接FP，F(xiàn)P即為所求直線(xiàn)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“好線(xiàn)”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線(xiàn)”：在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC．顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“好線(xiàn)”．

（1）試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“好線(xiàn)”的理由；
（2）如下圖，AE為一條“好線(xiàn)”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線(xiàn)”，并對(duì)畫(huà)圖作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“等積線(xiàn)”．利用如圖所示的作圖，可以得到四邊形的“等積線(xiàn)”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC．顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“等積線(xiàn)”．
（1）在圖1中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的四邊形ABCD的“等積線(xiàn)”；
（2）如圖2，AE為四邊形ABCD的一條“等積線(xiàn)”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的四邊形ABCD的“等積線(xiàn)”，并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“好線(xiàn)”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線(xiàn)”：
（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，BD為其中一條對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法找出BD的中點(diǎn)O；
（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)為O，連結(jié)OA、OC．顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“好線(xiàn)”．試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“好線(xiàn)”的理由；
（3）如圖（3），AE為四邊形ABCD一條“好線(xiàn)”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線(xiàn)”，并對(duì)畫(huà)圖作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省崇安區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“好線(xiàn)”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線(xiàn)”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC. 顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“好線(xiàn)”.

（1）試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“好線(xiàn)”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線(xiàn)”，F為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線(xiàn)”，只需對(duì)畫(huà)圖步驟作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明“好線(xiàn)”的理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省崇安區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

我們把能平分四邊形面積的直線(xiàn)稱(chēng)為“好線(xiàn)”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線(xiàn)”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC. 顯然，折線(xiàn)AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線(xiàn)AE即為一條“好線(xiàn)”.

（1）試說(shuō)明直線(xiàn)AE是“好線(xiàn)”的理由；

（2）如圖2，AE為一條“好線(xiàn)”，F為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線(xiàn)”，只需對(duì)畫(huà)圖步驟作適當(dāng)說(shuō)明（不需要說(shuō)明“好線(xiàn)”的理由）.

 

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