方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2009×2010
=2009的解是
 
．
分析：這是一個帶有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步驟，先去分母，那么計算量很大．通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程左邊每一項分?jǐn)?shù)的分子都是x，分母是連續(xù)兩個正整數(shù)的積，根據(jù)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可將方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，再將系數(shù)化為1即可．
解答：解：
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2009×2010
=2009，
x-
x
2
+
x
2
-
x
3
+…+
x
2009
-
x
2010
=2009，
x-
x
2010
=2009，
2009
2010
x=2009，
x=2010．
故答案為：2010．
點(diǎn)評：本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是由
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，兩兩抵消，化簡原方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求和的方法，相信你還未忘記：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n-1
-
1
n
）=…
請你據(jù)此知識解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+
x
4×5
+…+
x
2008×2009
=2008的解是（　�。�
A、x=2009
B、x=2008
C、x=2007
D、x=1

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方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
1995×1996
=1995的解是（　�。�
A、1995B、1996
C、1997D、1998

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2008×2009
=2008的解是
 
．

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