Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（－2，0）、（0，4）.動點P從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C以每秒2個單位的速度在y軸上從點B出發(fā)運動到點O停止，點C停止運動時點P也隨之停止運動.以CP、CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP的延長線長取點E，使得PE=2.設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）求證:四邊形ADEC是平行四邊形；

（2）以線段PE為對角線作正方形MPNE，點M、N分別在第一、四象限.

①當點M、N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；

②若點M、N中恰好只有一點落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時，設(shè)□PCOD的面積為S，直接寫出S的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）t=或t=1；（3）≤S＜2．

【解析】

試題分析：（1）連接CD交OP于點G，由PCOD的對角線互相平分，得四邊形ADEC是平行四邊形；

（2）①第一種情況，當點M在CE邊上時，由△EMF∽△ECO，再利用正方形對角線相等求解；第二種情況，當點N在DE邊上時，由△EFN∽△EPD，再利用正方形對角線相等求解；

②當≤t≤1時，求出S的取值范圍．

試題解析：（1）如圖1，連接CD交AE于F，

∵四邊形PCOD是平行四邊形，

∴CF=DP，OF=PF，

∵PE=AO，

∴AF=EF，又CF=DP，

∴四邊形ADEC為平行四邊形；

（2）①當M點在CE上時，第一種情況：如圖，當點M在CE邊上時，

∵MF∥OC，

∴△EMF∽△ECO，

∴，

∵四邊形MPNE為正方形，

∴MF=EF，

∴CO=EO，即4-2t=t+2，

∴t=；

第二種情況：當點N在DE邊時，

∵NF∥PD，

∴△EFN∽△EPD，

∴，

∵四邊形MPNE為正方形，

∴NF=EF，

∴PD=PE，即4-2t=2，

∴t=1；

∴當點M、N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，所有滿足條件的t的值為t=或t=1；

②∵≤t≤1，

S=（4-2t）t=-2t2+4t=-2（t-1）2+2，

∴點M、N中恰好只有一點落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時，≤S＜2．