一個六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么這個六邊形ABCDEF的周長是


  1. A.
    12
  2. B.
    13
  3. C.
    14
  4. D.
    15
D
分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解．
解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．
∴GC=BC=3，DH=DE=2．
∴GH=3+3+2=8，F(xiàn)A=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-PF-EH=8-4-2=2．
∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．
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cm．

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