【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),令.
(1)若的函數(shù)圖象相交于軸上的同一點.
①求的值;
②當為何值時,的值最小,試求出該最小值.
(2)當時,隨的增大而減小,請寫出的大小關(guān)系并給予證明.
【答案】(1)①②(2)
【解析】分析:(1)①直接得出一次函數(shù)y2=x+1過(-1,0),進而代入二次函數(shù)解析式得出答案;
②直接利用m的值得出M與x的函數(shù)關(guān)系式,進而得出最值;
(2)①首先表示出二次函數(shù)的對稱軸,進而二次函數(shù)增減性得出m的取值范圍;
②首先得出當x=-2時,M的值,進而得出M<M0≤0,即y1-y2<0,即可得出答案.
詳解:(1)① 、的函數(shù)圖象交于x軸上的同一點,
一次函數(shù)過點
二次函數(shù)為常數(shù)且也過點
解得: ;
②
,
當時,的值最小,最小值為
(2)
證明:
對稱軸為
且隨的增大而減小,
當時,
又且隨的增大而減小,
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【題目】某校七年級(1)班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)七年級(1)班學生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)學校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學生參加,A類4名學生中有兩名學生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率.
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【題目】如圖所示是一個直角三角形的苗圃,由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成.如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米,則草皮的總面積為( 。┢椒矫祝
A. 3 B. 9 C. 12 D. 24
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于點E,=,點D在上,連接CO,并延長CO交線段AB于點F,連接OA、OB,且OA=,tan∠OBA=.
(1)求證:∠OBA=∠OCD;
(2)當△AOF是直角三角形時,求EF的長;
(3)是否存在點F,使得S△CEF=4S△BOF,若存在,請求EF的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC和△A'B′C是兩個完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),當點A落在AB邊上時.(1)求CA旋轉(zhuǎn)到CA′所構(gòu)成的扇形的弧長.(2)判斷BC與A′B′的位置關(guān)系.
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【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況,某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,被調(diào)查的學生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率.
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【題目】(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過點D.
(1)求此雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點E,連結(jié)DE,求△ CDE的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線分別與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,直線EF垂直平分線段BC,分別交BC于點E,y軸于點F,交x軸于D.
判定的形狀;
在線段BC下方的拋物線上有一點P,當面積最大時,求點P的坐標及面積的最大值;
如圖,過點E作軸于點H,將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,的兩邊分別交線段BO,CO于點T,點K,當為等腰三角形時,求此時KT的值.
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