【題目】如圖,△ABC和△A'B′C是兩個完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A落在AB邊上時.(1)求CA旋轉(zhuǎn)到CA′所構(gòu)成的扇形的弧長.(2)判斷BC與A′B′的位置關(guān)系.
【答案】(1)π(cm);(2)BC⊥A′B′.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)得到,∠A=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA′,根據(jù)弧長公式計(jì)算;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠BCB′=60°,根據(jù)垂直的定義證明.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴,∠A=60°,
由題意得,CA=CA′,
∴△CAA′為等邊三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴CA旋轉(zhuǎn)到CA′所構(gòu)成的扇形的弧長=(cm);
(2)BC⊥A′B′,
理由如下:∵∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=30°,
∴∠BCB′=60°,又∠B′=30°,
∴BC⊥A′B′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖②,動點(diǎn)P在線段OB上,過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最。咳绻嬖,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D、E兩點(diǎn),則的長為( )
A. B. C. D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),令.
(1)若的函數(shù)圖象相交于軸上的同一點(diǎn).
①求的值;
②當(dāng)為何值時,的值最小,試求出該最小值.
(2)當(dāng)時,隨的增大而減小,請寫出的大小關(guān)系并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=x+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1(1,1),那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2.
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x(x取整數(shù))個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部,請直接寫出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE,點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn),若BC=14,CE=2,則MN的長( 。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為⊙O外一點(diǎn),CB⊥AB,G是直線CD上一點(diǎn),∠ADG=∠ABD.
求證:ADCE=DEDF;
說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步);
(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后,可以從下列①、②、③中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明.
①∠CDB=∠CEB;
②AD∥EC;
③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.
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