Question

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，老師請(qǐng)同學(xué)們以“兩條平行線(xiàn)，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

（1）如圖（1），把三角尺的角的頂點(diǎn)放在上，若，求的度數(shù)；

（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)、分別放在和上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)落在上．若，，請(qǐng)用含，的式子直接表示與的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．

【解析】

（1）通過(guò)，得出，再通過(guò) 求出∠1的度數(shù)；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作 ，通過(guò)，解得，從而求出的度數(shù)；

（3）根據(jù)得出，代入求出的度數(shù)．

解：（1）∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，解得 ；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作 ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴

∵ ，

∴ ；

（3） ．

∵

∴

即

∴