Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象a過點M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）
（1）求此函數(shù)解析式，并畫出圖象；
（2）求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標；
（3）若直線a與b相交于點P（4，m），a、b與x軸圍成的△PAC的面積為6，求出點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則函數(shù)的解析式是：y=1.5x﹣3；

（2）

解：在y=1.5x﹣3中，令x=0，解得y=﹣3；

當y=0時，x=2，

則A（2，0）B（0，﹣3）；

（3）

解：在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，則P的坐標是：（4，3），

設(shè)C的坐標是m，則 |m﹣2|×3=6，

解得：m=﹣2或6．

則C的坐標是：（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）在解析式中令x=0求得y，即可求得與y軸的交點坐標，在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得與x軸的交點坐標；（3）C的坐標是m，利用三角形的面積公式即可得到關(guān)于m的方程，即可求解．
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識點，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．